Isaac Barrow
Biografi
Isaac Barrow (1630-1677)
Lahir Oktober 1630
London, Inggris
Meninggal 4 Mei 1677 (umur 46)
London, Inggris
Kebangsaan Inggris
Bidang Matematika
Lembaga University of Cambridge
Almamater Universitas Cambridge
Akademik penasehat James Duport
Siswa Terkemuka Isaac Newton
Dikenal untuk teorema dasar kalkulus, Optik
Pengaruh Gilles Personne de Roberval
Vincenzio Viviani
Catatan
Mentornya adalah James Duport yang klasik, tapi benar-benar belajar Barrow matematika dengan bekerja di bawah Gilles Personne de Roberval di Paris dan Vincenzio Viviani di Florence.
Lahir Oktober 1630
London, Inggris
Meninggal 4 Mei 1677 (umur 46)
London, Inggris
Kebangsaan Inggris
Bidang Matematika
Lembaga University of Cambridge
Almamater Universitas Cambridge
Akademik penasehat James Duport
Siswa Terkemuka Isaac Newton
Dikenal untuk teorema dasar kalkulus, Optik
Pengaruh Gilles Personne de Roberval
Vincenzio Viviani
Catatan
Mentornya adalah James Duport yang klasik, tapi benar-benar belajar Barrow matematika dengan bekerja di bawah Gilles Personne de Roberval di Paris dan Vincenzio Viviani di Florence.
Isaac Barrow (Oktober 1630 - 4 Mei 1677) adalah seorang teolog Kristen
Inggris, dan matematika yang umumnya diberikan kredit untuk peran awal dalam
pengembangan kalkulus, khususnya, untuk penemuan teorema dasar kalkulus.
Karyanya berpusat pada sifat-sifat tangen, Barrow adalah yang pertama untuk
menghitung garis singgung dari kurva kappa. Isaac Newton adalah seorang
mahasiswa Barrow, dan Newton terus mengembangkan kalkulus dalam bentuk modern.
The lunar Kawah Barrow dinamai menurut namanya.
Barrow lahir di London. Dia adalah putra dari Thomas Barrow, pedagang kain linen oleh perdagangan. Pada 1624, Thomas menikah Ann, putri William Buggin Utara Cray, Kent dan anaknya Ishak lahir pada 1630. Tampaknya Barrow adalah satu-satunya anak serikatnya - tentu satu-satunya anak untuk bertahan hidup bayi. Ann meninggal c. 1634, dan ayah janda mengirim pemuda ke kakeknya, Ishak, yang Cambridgeshire JP, yang tinggal di Abbey Spinney. Dalam waktu dua tahun, bagaimanapun, Thomas menikah lagi, istri baru Katherine Oxinden, adik Henry Oxinden dari Maydekin, Kent. Dari pernikahan ini, setidaknya satu putri, Elizabeth (lahir 1641), dalam diketahui telah selamat.
Ishak pergi ke sekolah pertama di Charterhouse (di mana ia begitu bergolak dan garang bahwa ayahnya terdengar berdoa bahwa jika Allah berkenan untuk mengambil salah satu dari anak-anaknya ia terbaik bisa menyisihkan Ishak), dan kemudian ke Sekolah Felsted, di mana ia menetap dan belajar di bawah brilian puritan Kepala Sekolah Martin Holbeach yang sepuluh tahun sebelumnya telah dididik John Wallis. [1] Setelah belajar bahasa Yunani, Ibrani, Latin dan logika pada Felsted, dalam persiapan untuk studi universitas, [2] dia melanjutkan pendidikan di Trinity College, Cambridge , pamannya dan senama Isaac Barrow, kemudian Uskup St Asaph, adalah Fellow Peterhouse. Dia mengambil studi keras, membedakan dirinya dalam klasik dan matematika,. Setelah mengambil gelar pada 1648, ia terpilih untuk beasiswa pada 1649 [3] Barrow menerima gelar MA dari Cambridge pada tahun 1652 sebagai mahasiswa James Duport, ia kemudian tinggal selama beberapa tahun di perguruan tinggi, dan menjadi calon profesor Yunani di Cambridge, tetapi pada 1655 ia diusir oleh penganiayaan dari Independen. Ia menghabiskan empat tahun ke depan bepergian di Perancis, Italia dan bahkan Konstantinopel, dan setelah banyak petualangan kembali ke Inggris pada tahun 1659.
Dia digambarkan sebagai "rendah perawakannya, ramping, dan kulit yang pucat," jorok dalam pakaian, dan memiliki kebiasaan berkomitmen dan lama penggunaan tembakau (perokok yang lazim). Dia dikenal untuk courageousness nya, terutama dicatat adalah kesempatan sementara melakukan perjalanan di Timur, ia telah menyelamatkan kapal yang ia ada di atas dengan manfaat kecakapan sendiri, dari penangkapan oleh bajak laut. Dalam hal kegiatan istana nya bakat untuk kecerdasan membuatnya mendapatkan mendukung dengan Charles II, dan rasa hormat dari sesama pegawai istananya, dalam tulisan-tulisannya bisa menemukan sesuai, sebuah kefasihan berkelanjutan dan agak megah. Seorang tokoh sama sekali mengesankan waktu, setelah menjalani kehidupan tanpa cela di mana ia dieksekusi melakukan dengan hati-hati dan ketelitian. [4]
Karier
Pada 1660, ia ditahbiskan dan diangkat ke jabatan profesor Regius Yunani di Cambridge. Pada tahun 1662 ia diangkat menjadi guru besar geometri di Gresham College, dan pada tahun 1663 terpilih sebagai penghuni pertama dari kursi Lucasian di Cambridge. Selama masa jabatan dari kursi ini ia menerbitkan dua karya matematika belajar yang besar dan elegan, yang pertama pada geometri dan yang kedua pada optik. Pada tahun 1669 ia mengundurkan diri jabatan profesor dalam mendukung Isaac Newton. [5] Sekitar saat ini, Barrow terdiri Expositions tentang Syahadat, Doa Bapa Kami, Sepuluh, dan Sakramen. Untuk sisa hidupnya ia mengabdikan dirinya untuk mempelajari keilahian. Dia membuat D.D. dengan mandat Kerajaan pada tahun 1670, dan dua tahun kemudian Master of Trinity College (1672), di mana ia mendirikan perpustakaan, dan diadakan sampai kematiannya.
Selain bekerja disebutkan di atas, ia menulis risalah penting lainnya pada matematika, namun dalam literatur tempatnya ini terutama didukung oleh khotbah-khotbahnya, [6] yang adalah karya kefasihan argumentatif, sementara risalah-Nya pada Supremasi Paus dianggap sebagai salah satu yang paling spesimen sempurna kontroversi yang ada. Karakter Barrow sebagai manusia adalah dalam segala hal layak bakat besar, meskipun ia memiliki vena yang kuat eksentrisitas. Dia meninggal belum menikah di London pada usia awal 47, dan dimakamkan di Westminster Abbey.
Patung Isaac Barrow di kapel Trinity College, Cambridge
Karyanya yang paling awal adalah edisi lengkap dari Elemen Euclid, yang diterbitkan dalam bahasa Latin pada 1655, dan dalam bahasa Inggris pada tahun 1660, tahun 1657 ia menerbitkan sebuah edisi Data. Kuliahnya, disampaikan pada tahun 1664, 1665, dan 1666, yang diterbitkan pada 1683 dengan judul Lectiones Mathematicae, ini adalah sebagian besar pada dasar metafisik untuk kebenaran matematika. Kuliah untuk 1667 diterbitkan pada tahun yang sama, dan menyarankan analisis dimana Archimedes menyebabkan hasil utamanya. Pada tahun 1669 ia mengeluarkan Lectiones nya Opticae et Geometricae. Dikatakan dalam kata pengantar bahwa Newton direvisi dan dikoreksi kuliah ini, menambahkan soal sendiri, tetapi tampaknya kemungkinan dari pernyataan Newton dalam kontroversi fluxional bahwa penambahan itu terbatas pada bagian-bagian yang ditangani dengan optik. Ini, yang merupakan karyanya yang paling penting dalam matematika, telah diterbitkan dengan perubahan kecil dalam 1674. Pada tahun 1675 ia menerbitkan sebuah edisi dengan banyak komentar dari empat buku pertama dari Pada Bagian Conic dari Apollonius dari Perga, dan karya-karya yang masih ada dari Archimedes dan Theodosius dari Bitinia.
Dalam ceramah optik banyak masalah berkaitan dengan refleksi dan refraksi cahaya diperlakukan dengan kecerdikan. Geometris fokus titik dilihat oleh refleksi atau refraksi didefinisikan, dan dijelaskan bahwa citra suatu obyek lokus satu fokus geometris setiap titik di atasnya. Barrow juga bekerja keluar beberapa sifat mudah lensa tipis, dan jauh disederhanakan penjelasan Cartesian pelangi.
Barrow lahir di London. Dia adalah putra dari Thomas Barrow, pedagang kain linen oleh perdagangan. Pada 1624, Thomas menikah Ann, putri William Buggin Utara Cray, Kent dan anaknya Ishak lahir pada 1630. Tampaknya Barrow adalah satu-satunya anak serikatnya - tentu satu-satunya anak untuk bertahan hidup bayi. Ann meninggal c. 1634, dan ayah janda mengirim pemuda ke kakeknya, Ishak, yang Cambridgeshire JP, yang tinggal di Abbey Spinney. Dalam waktu dua tahun, bagaimanapun, Thomas menikah lagi, istri baru Katherine Oxinden, adik Henry Oxinden dari Maydekin, Kent. Dari pernikahan ini, setidaknya satu putri, Elizabeth (lahir 1641), dalam diketahui telah selamat.
Ishak pergi ke sekolah pertama di Charterhouse (di mana ia begitu bergolak dan garang bahwa ayahnya terdengar berdoa bahwa jika Allah berkenan untuk mengambil salah satu dari anak-anaknya ia terbaik bisa menyisihkan Ishak), dan kemudian ke Sekolah Felsted, di mana ia menetap dan belajar di bawah brilian puritan Kepala Sekolah Martin Holbeach yang sepuluh tahun sebelumnya telah dididik John Wallis. [1] Setelah belajar bahasa Yunani, Ibrani, Latin dan logika pada Felsted, dalam persiapan untuk studi universitas, [2] dia melanjutkan pendidikan di Trinity College, Cambridge , pamannya dan senama Isaac Barrow, kemudian Uskup St Asaph, adalah Fellow Peterhouse. Dia mengambil studi keras, membedakan dirinya dalam klasik dan matematika,. Setelah mengambil gelar pada 1648, ia terpilih untuk beasiswa pada 1649 [3] Barrow menerima gelar MA dari Cambridge pada tahun 1652 sebagai mahasiswa James Duport, ia kemudian tinggal selama beberapa tahun di perguruan tinggi, dan menjadi calon profesor Yunani di Cambridge, tetapi pada 1655 ia diusir oleh penganiayaan dari Independen. Ia menghabiskan empat tahun ke depan bepergian di Perancis, Italia dan bahkan Konstantinopel, dan setelah banyak petualangan kembali ke Inggris pada tahun 1659.
Dia digambarkan sebagai "rendah perawakannya, ramping, dan kulit yang pucat," jorok dalam pakaian, dan memiliki kebiasaan berkomitmen dan lama penggunaan tembakau (perokok yang lazim). Dia dikenal untuk courageousness nya, terutama dicatat adalah kesempatan sementara melakukan perjalanan di Timur, ia telah menyelamatkan kapal yang ia ada di atas dengan manfaat kecakapan sendiri, dari penangkapan oleh bajak laut. Dalam hal kegiatan istana nya bakat untuk kecerdasan membuatnya mendapatkan mendukung dengan Charles II, dan rasa hormat dari sesama pegawai istananya, dalam tulisan-tulisannya bisa menemukan sesuai, sebuah kefasihan berkelanjutan dan agak megah. Seorang tokoh sama sekali mengesankan waktu, setelah menjalani kehidupan tanpa cela di mana ia dieksekusi melakukan dengan hati-hati dan ketelitian. [4]
Karier
Pada 1660, ia ditahbiskan dan diangkat ke jabatan profesor Regius Yunani di Cambridge. Pada tahun 1662 ia diangkat menjadi guru besar geometri di Gresham College, dan pada tahun 1663 terpilih sebagai penghuni pertama dari kursi Lucasian di Cambridge. Selama masa jabatan dari kursi ini ia menerbitkan dua karya matematika belajar yang besar dan elegan, yang pertama pada geometri dan yang kedua pada optik. Pada tahun 1669 ia mengundurkan diri jabatan profesor dalam mendukung Isaac Newton. [5] Sekitar saat ini, Barrow terdiri Expositions tentang Syahadat, Doa Bapa Kami, Sepuluh, dan Sakramen. Untuk sisa hidupnya ia mengabdikan dirinya untuk mempelajari keilahian. Dia membuat D.D. dengan mandat Kerajaan pada tahun 1670, dan dua tahun kemudian Master of Trinity College (1672), di mana ia mendirikan perpustakaan, dan diadakan sampai kematiannya.
Selain bekerja disebutkan di atas, ia menulis risalah penting lainnya pada matematika, namun dalam literatur tempatnya ini terutama didukung oleh khotbah-khotbahnya, [6] yang adalah karya kefasihan argumentatif, sementara risalah-Nya pada Supremasi Paus dianggap sebagai salah satu yang paling spesimen sempurna kontroversi yang ada. Karakter Barrow sebagai manusia adalah dalam segala hal layak bakat besar, meskipun ia memiliki vena yang kuat eksentrisitas. Dia meninggal belum menikah di London pada usia awal 47, dan dimakamkan di Westminster Abbey.
Patung Isaac Barrow di kapel Trinity College, Cambridge
Karyanya yang paling awal adalah edisi lengkap dari Elemen Euclid, yang diterbitkan dalam bahasa Latin pada 1655, dan dalam bahasa Inggris pada tahun 1660, tahun 1657 ia menerbitkan sebuah edisi Data. Kuliahnya, disampaikan pada tahun 1664, 1665, dan 1666, yang diterbitkan pada 1683 dengan judul Lectiones Mathematicae, ini adalah sebagian besar pada dasar metafisik untuk kebenaran matematika. Kuliah untuk 1667 diterbitkan pada tahun yang sama, dan menyarankan analisis dimana Archimedes menyebabkan hasil utamanya. Pada tahun 1669 ia mengeluarkan Lectiones nya Opticae et Geometricae. Dikatakan dalam kata pengantar bahwa Newton direvisi dan dikoreksi kuliah ini, menambahkan soal sendiri, tetapi tampaknya kemungkinan dari pernyataan Newton dalam kontroversi fluxional bahwa penambahan itu terbatas pada bagian-bagian yang ditangani dengan optik. Ini, yang merupakan karyanya yang paling penting dalam matematika, telah diterbitkan dengan perubahan kecil dalam 1674. Pada tahun 1675 ia menerbitkan sebuah edisi dengan banyak komentar dari empat buku pertama dari Pada Bagian Conic dari Apollonius dari Perga, dan karya-karya yang masih ada dari Archimedes dan Theodosius dari Bitinia.
Dalam ceramah optik banyak masalah berkaitan dengan refleksi dan refraksi cahaya diperlakukan dengan kecerdikan. Geometris fokus titik dilihat oleh refleksi atau refraksi didefinisikan, dan dijelaskan bahwa citra suatu obyek lokus satu fokus geometris setiap titik di atasnya. Barrow juga bekerja keluar beberapa sifat mudah lensa tipis, dan jauh disederhanakan penjelasan Cartesian pelangi.
Penemuan
Isaac Barrow
Barrow adalah orang pertama yang menemukan integral dari fungsi garis
potong dalam bentuk tertutup, sehingga membuktikan dugaan yang terkenal pada
saat itu.
Menghitung garis singgung
Kuliah geometri mengandung beberapa cara baru untuk menentukan bidang dan garis singgung dari kurva. Yang paling terkenal ini adalah metode yang diberikan untuk penentuan garis singgung kurva, dan ini cukup penting untuk memerlukan pemberitahuan rinci, karena menggambarkan cara di mana Barrow, Hudde dan Sluze bekerja di garis disarankan oleh Fermat terhadap metode kalkulus diferensial.
Fermat telah mengamati bahwa singgung di titik P pada kurva ditentukan jika satu titik lain selain P di atasnya dikenal, maka, jika panjang dari MT subtangent 'dapat ditemukan (sehingga menentukan titik T), maka garis TP akan menjadi tangen diperlukan. Sekarang Barrow mengatakan bahwa jika absis dan ordinat pada titik Q berdekatan dengan P ditarik, ia mendapat PQR segitiga kecil (yang ia sebut segitiga diferensial, karena sisi-sisinya PR dan PQ adalah perbedaan abscissae dan koordinat dari P dan Q), sehingga
TM: MP = QR: RP.
Untuk menemukan QR: RP ia menduga bahwa x, y adalah koordinat P, dan x - e, y - a orang-Q (Barrow sebenarnya digunakan p untuk x dan y m, tapi artikel ini menggunakan notasi standar modern ). Mensubstitusikan koordinat Q dalam persamaan kurva, dan mengabaikan kotak dan kekuatan yang lebih tinggi e dan dibandingkan dengan kekuatan pertama mereka, ia memperoleh e: a. Rasio a / e itu kemudian (sesuai dengan saran yang dibuat oleh Sluze) disebut koefisien sudut tangen pada titik.
Barrow menerapkan metode ini pada kurva
x2 (x2 + y2) = r2y2, kurva kappa;
x3 + y3 = r3;
x3 + y3 = rxy, disebut la Galande;
y = (r - x) tan πx/2r, yang quadratrix, dan
y = r tan πx/2r.
Ini akan cukup di sini untuk mengambil sebagai ilustrasi kasus sederhana dari parabola y2 = px. Menggunakan notasi yang diberikan di atas, kita miliki untuk titik P, y2 = px, dan untuk titik Q:
(Y - a) 2 = p (x - e).
Mengurangkan kita mendapatkan
2AY - a2 = pe.
Tapi, jika menjadi kuantitas sangat kecil, a2 harus jauh lebih kecil dan karenanya dapat diabaikan jika dibandingkan dengan jumlah 2AY dan pe. Karenanya
2AY = pe, yaitu, e: a = 2y: p.
Oleh karena itu
TM: y = e: a = 2y: p.
Karenanya
TM = 2y2 / p = 2x.
Ini adalah persis prosedur diferensial kalkulus, kecuali bahwa di sana kami memiliki aturan di mana kita bisa mendapatkan rasio a / e atau dy / dx langsung tanpa tenaga kerja melalui perhitungan yang sama dengan di atas untuk setiap kasus terpisah.
Menghitung garis singgung
Kuliah geometri mengandung beberapa cara baru untuk menentukan bidang dan garis singgung dari kurva. Yang paling terkenal ini adalah metode yang diberikan untuk penentuan garis singgung kurva, dan ini cukup penting untuk memerlukan pemberitahuan rinci, karena menggambarkan cara di mana Barrow, Hudde dan Sluze bekerja di garis disarankan oleh Fermat terhadap metode kalkulus diferensial.
Fermat telah mengamati bahwa singgung di titik P pada kurva ditentukan jika satu titik lain selain P di atasnya dikenal, maka, jika panjang dari MT subtangent 'dapat ditemukan (sehingga menentukan titik T), maka garis TP akan menjadi tangen diperlukan. Sekarang Barrow mengatakan bahwa jika absis dan ordinat pada titik Q berdekatan dengan P ditarik, ia mendapat PQR segitiga kecil (yang ia sebut segitiga diferensial, karena sisi-sisinya PR dan PQ adalah perbedaan abscissae dan koordinat dari P dan Q), sehingga
TM: MP = QR: RP.
Untuk menemukan QR: RP ia menduga bahwa x, y adalah koordinat P, dan x - e, y - a orang-Q (Barrow sebenarnya digunakan p untuk x dan y m, tapi artikel ini menggunakan notasi standar modern ). Mensubstitusikan koordinat Q dalam persamaan kurva, dan mengabaikan kotak dan kekuatan yang lebih tinggi e dan dibandingkan dengan kekuatan pertama mereka, ia memperoleh e: a. Rasio a / e itu kemudian (sesuai dengan saran yang dibuat oleh Sluze) disebut koefisien sudut tangen pada titik.
Barrow menerapkan metode ini pada kurva
x2 (x2 + y2) = r2y2, kurva kappa;
x3 + y3 = r3;
x3 + y3 = rxy, disebut la Galande;
y = (r - x) tan πx/2r, yang quadratrix, dan
y = r tan πx/2r.
Ini akan cukup di sini untuk mengambil sebagai ilustrasi kasus sederhana dari parabola y2 = px. Menggunakan notasi yang diberikan di atas, kita miliki untuk titik P, y2 = px, dan untuk titik Q:
(Y - a) 2 = p (x - e).
Mengurangkan kita mendapatkan
2AY - a2 = pe.
Tapi, jika menjadi kuantitas sangat kecil, a2 harus jauh lebih kecil dan karenanya dapat diabaikan jika dibandingkan dengan jumlah 2AY dan pe. Karenanya
2AY = pe, yaitu, e: a = 2y: p.
Oleh karena itu
TM: y = e: a = 2y: p.
Karenanya
TM = 2y2 / p = 2x.
Ini adalah persis prosedur diferensial kalkulus, kecuali bahwa di sana kami memiliki aturan di mana kita bisa mendapatkan rasio a / e atau dy / dx langsung tanpa tenaga kerja melalui perhitungan yang sama dengan di atas untuk setiap kasus terpisah.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar