Evariste Galois

 

Evariste Galois

 Galois, Matematikawan di Tengah Revolusi

Kota Paris biasanya terkesan sebagai latar kisah romantis — meskipun demikian, hal itu tidak berlaku di pagi hari 30 Mei 1832. Di sebuah lapangan, seorang pemuda 20 tahun ditemukan terkapar, bersimbah darah, dengan luka tembak di bagian perut. Entah apa yang melatarinya. Oleh warga yang menemukannya, pemuda tersebut kemudian dibawa ke rumah sakit.

Sayangnya malang tak dapat ditolak. Hanya selang satu hari, si pemuda kemudian meninggal. Pada tanggal 31 Mei ia menghembuskan nafas terakhir. Tidak banyak yang menyadari bahwa, di hari itu, Prancis kehilangan seorang putra terbaik.

Pemuda itu, yang tidak dihargai sepantarannya, adalah seorang cerdas cendekia. Aktivis politik radikal, pembela Revolusi Prancis, dan matematikawan kelas tinggi. Sosok jenius yang neurotik, romantis tapi keras kepala, dan idealis sampai akhir — pemuda itu bernama Évariste Galois

Beberapa orang mungkin asing dengan namanya. Siapa itu Galois, dan mengapa ia disebut jenius? Mengenai hal ini ada ceritanya lagi, dan akan kita singgung nanti. Untuk sementara cukuplah dikatakan bahwa dia membuka cakrawala baru di dunia matematika, yaitu, melalui temuan besarnya: Teori Galois.
              Lama mengharapkan kehadiran anak lelaki, pasangan Nickolas Gabriel Galois dengan Adelaide-Marie Demante Galois, akhirnya mendapatkan anak lelaki yang dinamainya Evariste Galois. Ayah Evariste adalah direktur sebuah sekolah terkenal di Bourg-la-Reine, kota kecil yang letaknya tidak jauh dari kota Paris, memiliki kepahaman filsafat dan studi klasik . Ibu Evariste — berasal dari keluarga praktisi ilmu hukum, cerdas dan termasuk kalangan intelektual pada jaman itu . Rupanya kelahiran Evariste membawa keberuntungan bagi keluarga karena tidak lama setelah itu, ayahnya dipromosi menjadi walikota kota Bourg-la-Reine dan dikarunia seorang anak lelaki lagi.
              Intelektualitas dan sifat menantang tirani Nickolas kelak mengalir pada darah keturunannya. Masa-masa paska revolusi, kembalinya Napoleon dan masih runcingnya perselisihan antara kelompok petani dan kalangan gereja mewarnai kelahiran Evariste. Evariste mempunyai kakak perempuan saudara perempuan Nathalie-Theodore dan seorang adik laki, Alfred, yang umurnya selisih beberapa tahun dengannya. Seperti lazimnya anak-anak keluarga terpandang saat itu, sampai umur 12 tahun, ketiga anak ini dididik oleh ibunya sampai siap masuk sekolah. Adelaide-Marie lebih suka mendidik anaknya secara langsung di rumah, dan dialah yang mengajari Évariste kurikulum pendidikan dasar. Mulai dari baca-tulis, sastra klasik, filsafat, hingga aritmatika. Sebagai tambahan adalah pendidikan agama Kristen yang mereka anut. Didikan ayah yang cenderung keras yang memberi penekanan pada bidang klasik dan agama, ditentang oleh ibunya yang meskipun secara tidak mencolok membiarkan pikiran setiap anaknya terbuka dengan sendiri. Ibu yang tegar ini meninggal pada tahun 1872 pada usia 84 tahun.

Begitu mencapai umur 12 tahun, Evariste diterima di sekolah Louis-le-Grand, sekolah terkenal di Paris yang pernah meluluskan Voltaire dan Victor Hugo. Semester pertama Galois berlangsung pada tahun 1823. Pada masa itu Revolusi Prancis sudah lewat beberapa tahun, akan tetapi, bumbu perpecahan masih terasa di seluruh negeri. Begitu juga di Lycée Louis-le-Grand. Sebagai institusi yang menampung murid berbagai daerah, perdebatan dan perkelahian menjadi hal umum. Tidaklah aneh bahwa, menanggapi kecenderungan ini, pihak sekolah menerapkan disiplin yang spartan.

Belum lagi satu semester sudah terjadi kekacauan. Ketika ada pesta pelantikan 150 murid teladan, sekelompok murid yang berhaluan liberal mengadakan protes .Tidak lama diikuti dengan sumpah-serapah dan kebencian terhadap pengelola sekolah. Semua menolak menolak tradisi menghormati Raja Louis XVIII yang naik tahta setelah Napoleon dikucilkan dengan aksi diam dan tetap duduk saat harus melakukan penghormatan. Penutupan pesta dirayakan dengan menyanyikan lagu “terlarang” Mersaillaise, lagu kebangsaan republik yang sudah runtuh beberapa tahun sebelumnya. Sebagai akibatnya 117 orang murid dikeluarkan. Galois sendiri, biarpun tidak ikut serta, menyaksikan hal itu sebagai ketidakadilan. Bisa ditebak: pada akhirnya ia menjadi pendukung militanRepublik Prancis.

Adapun dari segi pendidikan, Galois tidak mengalami masalah. Dua tahun pertama ia lewati dengan lancar. Nilai-nilainya cukup bagus, kecuali bahwa ia harus mengulang mata pelajaran Retorika. Memasuki tahun ketiga, hampir semuanya nilainya jeblok. Dia terlalu fokus pada matematika dan mengabaikan yang lain.

Guru wali muridnya sendiri, M. Vernier, berkomentar:

“[Semester ini] Kualitas kerja tidak konsisten, kemajuan kurang memuaskan. Kepribadian tertutup.”

Bakat matematika luar biasa Galois mencengangkan para gurunya, namun Louis le Grand bukanlah guru biasa. Guru ini terlalu arogan dan meremehkan bakat anak ini dengan berusaha membuat nasib anak ini sepenuhnya berada ditangannya. Lewat intimidasi bahwa Galois termasuk anak yang bermasalah, tidak mau mengerjakan tugas sekolah, susah memahami pikiran guru bahkan tidak lulus ujian akhir. Ketekunan Galois atau dapat disebut kegilaan matematika memecahkan persamaan pangkat 4 dan pangkat 5 menghinggapi Galois sehingga disarankan agar mengganti topik tersebut. Meski dianggap membuang waktu dan dihukum oleh guru tetap tidak menyurutkan minatnya sehingga sifat Galois menjadi makin tertutup. Untuk menghindari “tekanan” Louis le Grand ini, Galois akhirnya merencanakan pindah ke Ecole Polytechnique, sekolah matematika terbaik di Perancis, meskipun sempat ditahan dengan alasan perlu satu tahun lagi untuk menemukan “metode.” Galois yang tidak melihat ada nilai tambah lagi – dia lebih tahu dibandingkan gurunya – umur 16 tahun mengikuti ujian masuk di Ecole. Namun gagal.

Kembali ke sekolah dan kembali dijegal oleh guru, sehingga tanpa daya dia terpaksa “rela” diawasi oleh guru itu selama satu tahun lagi. Umur 17 tahun, menulis makalah hasil penelitiannya tentang solvabilitas persamaan-persamaan aljabar, untuk kemudian dikirim ke Akademi Perancis. Bagi yang pernah membacanya, akan mengetahui bahwa makalah ini berisi “Beberapa gagasan-gagasan besar matematika abad ini.” Memang abad 19 dapat disebut dengan masa keemasan bagi matematika. Tidak puas dengan penolakan masuk Ecole, pada usia ini, kembali Galois ikut ujian masuk Ecole. Hasilnya, ternyata, sama, ditolak lagi.
             Bukan berari tidak ada guru yang mengenali kejeniusan Galois. Seorang guru, Louis Paul Emile Richard (1795 – 1849), yang mengajar matematika di Louis le Grand dan Sorbonne berupaya keras meyakinkan para matematikawan Perancis lain tentang Galois. Meskipun Richard berupaya bahkan pernah meneriakkan nama Galois di atas atap rumah guna menyakinkan siswa-siswa lain tentang kejeniusan Galois; memberi penghargaan atas makalah Galois yang disebut dengan matematika masa depan, namun semua itu tampaknya sia-sia.

Selepas meninggalnya ayah Galois, Nicolas-Gabriel -  karena bunuh diri pada tahun 1829 di dekat sekolah Louis le Grand., Galois menjadi sosok keras yang paranoid. Tidak lama setelah ayahnya meninggal, dia harus menjalani ujian ujian. Galois menjalani ujian dalam kondisi kacau. Tidak mengherankan bahwa dia akhirnya gagal.

Ditolak masuk kampus pilihan utama, Galois akhirnya terdampar di pilihan kedua, École Normale. Peristiwa ini terjadi di awal tahun 1830. Ironisnya, justru di kampus ini jiwa matematika Galois berkembang.

Belum lagi lama di École, tetapi Galois sudah berani menantang. Guigniault tidak lagi menoleransi. Galois akhirnya dikeluarkan dari sekolah — dan untuk selanjutnya, harus berjuang menghidupi diri sendiri.

Masa-masa selanjutnya, sekaligus merupakan tahun terakhir hidup Galois, boleh dibilang yang paling kelam. Dia dipecat dari sekolah dan tak punya pekerjaan. Frustrasi akan penolakan kalangan ilmiah, ia tak lagi menghasilkan karya matematika. Galois kini mencari pelarian lewat aktivitas radikal dan minuman keras.

Tercatat bahwa Galois dua kali ditahan polisi karena berdemo. Yang pertama, Galois menghunus pisau lipat sambil mengucap: “Untuk Louis Philippe” – Raja. Hal ini diartikan sebagai ancaman bagi jiwa Raja. Dan esok harinya Galois ditangkap di rumah ibunya dan dipenjara di Sainte-Pelagie. Dibantu oleh pengacara handal temannya yang menyatakan bahwa Galois menghunus pisau untuk memotong ayam dan peristiwa itu tidak terjadi di jalanan umum. Keputusan juri, akhirnya, Galois bebas. Adapun yang kedua Galois kembali ditangkap dengan tuduhan “radikalis yang berbahaya” dan kembali dipenjara. Saat ditangkap ini Galois mengenakan seragam garda nasional yang sudah dinyatakan sebagai gerakan terlarang. Semua temannya dihukum penjara tiga bulan, namun dia sendiri dihukum enam bulan.

Hari Rabu pagi tanggal 31 Mei 1832. Galois yang berusia 30 tahun, meninggalkan makalah sebanyak 60 halaman. Galois, menyadari bahwa akhir hidupnya sudah dekat, dia  menuliskan semua teori matematikanya dalam satu malam — berbentuk surat — dan menitipkan pada sahabatnya Chevalier.

“Sampaikan pada Jacobi atau Gauss, agar memberikan pendapat terkait teorema ini… bukan tentang benar atau salah, melainkan apakah teorema ini berguna. Mudah-mudahan kelak ada orang tertarik mengurai kekacauan ini [terkait angka dan bilangan].”

Surat tersebut sekaligus mengandung catatan tentang riset terbaru Galois, yang tidak terdapat dalam publikasi sebelumnya. Kelak lembar-lembar itu akan diperiksa matematikawan Liouville dan diterbitkan dalam Journal de Mathématiques Pures et Appliquées — sebelas tahun setelah kematian penulisnya.

Meninggal?. Belum. Beberapa jam sebelumnya, seorang petani menemukan Galois yang tertembak lambungnya, sendirian, terbaring di lumpur dan segera mengangkatnya. Evariste dibawa ke rumah sakit, namun ditolaknya. Permintaan terakhirnya adalah bertemu dengan saudaranya, Alfred. Sampai nafas penghabisan, Alfred terus berada disampingnya seraya yang memerintahkan polisi untuk menangkap penembak Galois, Pecheux d’Herbinville, “Anak remaja, duel demi kehormatan.”; polisi akhirnya menembaknya.
Polisi mencatat: “Galois, terbunuh dalam duel oleh salah seorang temannya.” Meskipun tidak jelas apa pemicu duel tersebut, namun disinyalir dalam kaitan dengan wanita dan hal jatuh cinta.

Galois dimakamkan di tempat pemakaman umum. Saudaranya, Alfred dan sabahat karibnya, Auguste Chevalier, membeberkan surat-surat Galois untuk diterbitkan dan teori-teori apa saja yang sudah ditemukan. Evariste meninggalkan beberapa surat yang menyatakan bahwa, “Tanyakan kepada Gauss atau Jacobi agar mereka memberikan opini kepada publik.” Selama 14 tahun, makalah-makalah karya Galois diterbitkan oleh matematikawan Perancis. Alfred menjadi saksi ketenaran kakandanya yang disebut sebagai matematikawan terkenal.

 Penemuan Matematika Oleh Galois

Aljabar 

Sementara banyak matematikawan sebelum Galois memberikan pertimbangan untuk apa yang sekarang dikenal sebagai kelompok , itu Galois yang pertama untuk menggunakan kelompok kata (dalam bahasa Perancisgroupe) dalam arti dekat dengan arti teknis yang dipahami saat ini, membuatnya salah satu pendiri cabang aljabar yang dikenal sebagai teori grup . Ia mengembangkan konsep yang sekarang dikenal sebagai subkelompok yang normal . Dalam aljabar abstrak , subkelompok yang normal adalah subkelompok yang invarian dalam konjugasi oleh anggota kelompok yang menjadi bagiannya. Dengan kata lain, H subkelompok dari kelompok G adalah normal dalam G jika dan hanya jika gH = Hg untuk semua g di G (lihat koset ). Subkelompok normal (dan hanyasubkelompok normal) dapat digunakan untuk membangun kelompok quotient dari yang diberikan kelompok .

à ‰ variste Galois adalah orang pertama yang menyadari pentingnya keberadaan subkelompok normal.

 Ia menyebut dekomposisi kelompok ke kiri dan kanan cosets dekomposisi yang tepat jika cosets kiri dan kanan secara bersamaan, yang adalah apa yang sekarang dikenal sebagai subkelompok normal. Dia juga memperkenalkan konsep lapangan terbatas (juga dikenal sebagai bidang Galois untuk menghormatinya), di dasarnya bentuk yang sama seperti yang dipahami saat ini. 

Dalam surat terakhirnya ke Chevalier dan manuskrip terpasang, anak kedua dari tiga bersaudara tersebut membuat studi dasar kelompok linier atas bidang terbatas:

• Ia dibangun grup linear umum atas lapangan utama , GL (Î ½, p) dan computed order, dalam mempelajari kelompok Galois persamaan umum derajat p ^{​​Î ½.} . Ia dibangun proyektif khusus linear kelompok PSL (2, p). Galois dibangun mereka sebagai transformasi linear pecahan, dan mengamati bahwa mereka yang sederhana kecuali jika p adalah 2 atau 3. Ini adalah keluarga kedua terbatas kelompok sederhana , setelah kelompok bergantian .  Dia mencatat fakta luar biasa bahwa PSL (2, p) sederhana dan bertindak atas poin p jika dan hanya jika p adalah 5, 7, atau 11.

Teori Galois 

Kontribusi yang paling signifikan Galois 'untuk matematika sejauh ini adalah pengembangan tentang teori Galois. Dia menyadari bahwa solusi aljabar untuk polinomial persamaan berhubungan dengan struktur kelompokpermutasi terkait dengan akar polinom, kelompok Galois dari polinomial. Ia menemukan bahwa persamaan dapat diselesaikan dalam radikal jika seseorang dapat menemukan serangkaian sub kelompok Galois, masing-masing yang normal di penggantinya dengan abelian quotient, atau kelompok Galois adalah dipecahkan . Hal ini terbukti menjadi pendekatan yang subur, yang kemudian matematikawan disesuaikan dengan bidang lain dari matematika selain teori persamaan yang Galois awalnya diterapkan itu.

Galois juga membuat beberapa kontribusi kepadamu teori integral Abelian dan terus pecahan .