Sejarah Matematika Babilonia

BAB I

Pendahuluan

1.1    Latar belakang

Sejak zaman purbakala, tidak dapat dipungkiri lagi bahwa pendidikan matematika sangat diperlukan dan telah menyatu dalam kehidupan manusia dan merupakan kebutuhan dasar dari setiap lapisan masyarakat, dalam pergaulan hidup sehari-hari. Mereka membutuhkan matematika untuk perhitungan sederhana. Untuk keperluan tersebut diperlukan bilangan-bilangan. Keperluan bilangan mula-mula sederhana tetapi makin lama makin meningkat, sehingga manusia perlu mengembangkan sistem bilangan. Sistem bilangan pun berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat ini. Adanya bilangan membantu manusia untuk melakukan banyak perhitungan, mulai dari perhitungan yang sederhana sampai perhitungan yang rumit. Masing-masing bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol yang ditemukan oleh orang-orang pada zamannya.

Dalam makalah ini akan dibahas mengenai sebuah sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa babilonia dan para penemu pada zaman itu.

1.2    Rumusan Masalah

Pada makalah ini akan dibahas mengenai:

            1.    Bagaimana sejarah bangsa Babilonia?

            2.    Siapa penemu dan penemuanbangsa Babilonia?

            3.    Apa sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa Babilonia?

1.3    Tujuan

Tujuan pembuatan makalah ini antara lain:

            1.    Mengetahui sejarah singkat bangsa Babilonia.

            2.    Mengetahui penemu dan penemuan bangsa Babilonia.

            3.    Mengetahui sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa Babilonia.

BAB II

Pembahasan

1.1    Sejarah Babilonia

Babilonia adalah sebuah peradababan kuno yang terletak di kawasan tengah-selatan Mesopotamia. Kawasan Mesopotamia termasuk Sumeria, Akkad, dan Assyria. Kawasan ini sangat penting karena menjadi salah satu dari tempat awal manusia hidup bersama-sama dalam satu peradababan. Penduduk Bablonia, atau yang sering disebut Babilon, memiliki satu bahasa penulisan yang mereka gunakan untuk  mempelajari perkara-perkara yang berkaitan dunia di sekeliling mereka. Sejarah mengatakan bahwa orang-orang babilon merupakan orang yang pertama kali menulis dari kiri ke kanan, dan banyak membuat banyak dokumen-dokumen bertulis.

Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamiayang kini bernama Iraq sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Lebih dari400 lempengan tanah liat ditemukan sebagai sumber sejarah bangsa Babilonia yang digali sejak 1850-an. Lempengan-lempengan tersebut ditulis dengan menggunakantulisan berbentuk paku.Lempengan tersebut diberi tulisan ketika tanah liat masih basah, dan kemudian dibakar dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari bahkanbeberapa di antaranya adalah karya rumahan.

Bukti terdini matematika menyebutkan bahwa lempengan bertulisantersebut adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat yang berkaitan dengan geometri dan pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.

Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.

2.2    Penemu dan penemuan bangsa Babilonia

Teks matematika Babilonia sangat banyak jumlahnya dan teredit dengan sangat baik. Sistem matematik Babilonia adalah seksagesimal atau bilangan berbasis 60. Kemajuan besar dalam matematika ini terjadi karena dua alasan. Pertama, angka 60 memiliki banyak pembagi yaitu 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, dan 30, yang membuat perhitungan jadi lebih mudah. Selain itu, bangsa Babilonia memiliki sistem bilangan real dimana digit yang ditulis sebelah kiri memiliki nilai yang lebih besar seperti bilangan berbasis 10.

Pencapaian dalam ilmu matematika lainnya yaitu ditemukannya penentuan nilai akar kuadrat, bahkan para ilmuan Babilonia telah mendemonstrasikan teori Pythagoras, jauh sebelum Pythagoras sendiri muncul dengan teorinya dan hal ini dibuktikan oleh Dennis Ramsey yang menerjemahkan sebuah catatan kuno yang berasal dari tahun 1900 sebelum masehi. Penjelasannya seperti berikut :

“4 adalah panjangnya dan 5 adalah panjang diagonalnya, lalu berapa lebarnya?. Mereka mengumpamakan jika kedua angka tadi dikalikan dengan angka itu sendiri, maka akan ditemukan nilai tengahnya. Jika 4 x 4 = 16 dan 5 x 5 = 25, maka selisih antara 16 dan 25 adalah 9. Dari angka berapakah kita bisa mendapatkan angka 9? Angka tersebut harus bisa menghasilkan 9 jika angka tersebut dikalikan dengan angka itu sendiri, dan 9 didapatkan dari 3 x 3. Sehingga disimpulkan bahwa 3 adalah lebarnya karena semua angka dikalikan dengan angka itu sendiri.”

Empat papan bertulis yang ditemukan antara lain papan Yale YBC 7289, Plimpton 322, papan Susa, dan papan Tell Dhibayi.

Ner 600 dan Sar 3600 terbentuk dari angka 60 yang sesuai dengan derajat khatulistiwa. Catatan kuno tentang kuadrat dan kubus yang dihitung menggunakan angka 1 hingga 60, ditemukan di Senkera dimana orang-orang telah mengenal jam matahari, clepsydra, juga tuas dan katrol, padahal saat itu mereka belum memiliki pengetahuan tentang mekanika. Bangsa Babilonia juga sudah lama mengenal lensa kristal dan penyalaan bubut sebelum ditemukan oleh Austen Henry Layard dari Nimrud.

Bangsa Babilonia juga sudah sangat familiar dengan aturan umum untuk mengukur suatu area. Mereka mengukur keliling lingkaran sebanyak 3 kali diameter dan luasnya sebagai satu per duabelas kuadrat dari lingkaran, dan jika hitungannya benar, maka nilai π akan bernilai 3.

Volume silinder diambil sebagai produk dari alas dan tinggi, namun, volume frustum sebuah kerucut atau piramida persegi dihitung dengan tidak benar sebagai produk dari ketinggian dan setengah jumlah dari basis. Juga, ada penemuan terbaru dalam sebuah catatan kuno mencantumkan bahwa nilai π adalah 3 dan 1 / 8. Di Babilonia juga dikenal mil Babilonia, yang merupakan ukuran sebesar jarak sekitar tujuh mil hari ini. Pengukuran jarak ini dikonversi menjadi satu mil - waktu yang digunakan untuk mengukur perjalanan Matahari, yang merepresentasikan panjangnya waktu.

2.3    Sistem Bilangan Bangsa Babilonia

Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Penggunaan bilangan seksagesimal dapat dilihat pada penggunaan satuan waktu yaitu 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan pada penggunaan satuan sudut yaitu 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Bangsa Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Akan tetapi, terdapat kekurangan pada kesetaraan koma desimal, sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya. Pada zaman ini juga belum ditemukan angka nol. Berikut contoh angka babilonia:

Untuk suatu sistem posisional tertentu diperlukan suatu konvensi tentang bilangan yang menunjukkan keunikan suatu bilangan. Misalnya desimal 12345 berarti:

1 x 10⁴ + 2 x 10³ + 3 x 10² + 4x 10 + 5

Sistem posisional seksagesimal Bablonia menganut cara penulisan seperti cara diatas, yaitu bahwa posisi yang paling kanan adalah untuk unit samapai 59, satu sisi disebelah kirinya adalah untuk 60 x n, dimana 1 kurang dari = n  kurang dari = 59 dan seterusnya. Sekarang kita menggunakan notasi dimana bilangan dipisahkan dengan koma, misalnya, 1,57,46,40 menyatakan bilangan seksagesimal

1x60 pangkat 3 tambah 57 kali 60 pangkat dua ditambah 46kali 60 tambah 40.Yaitu, dalam notasi desimal bernilani 424000

Namun masih terdapat persoalan dengan sistem ini. Karena dua dinyatakan dengan dua karakter yang masing-masing menyatakan satu unit, dan 61 dinyatakan dengan satu karakter untuk satu unit sebagai  bilangan pertama dan sebagai bilangan kedua adalah karakter yang identik untuk satu unit maka bilangan seksagesimalBabiloniaia 1,1 dan 2 secara esensial dinyatakan secara serupa. Namun hal ini bukanlah persoalan sebenarnya karaena adanya spasi diantara karakter-karakter tersebut menunjukkan perbedaan-perbedaannya. Dalam simbol untuk 2 kedua karakter yang menyatakan unit saling berdempet dan menjadi simbol tunggal. Dalam bilangan 1,1 terdapat suatu spasi diantaranya.

Satu persoalan yg lebih serius adalah fakta bahwa tidak terdapat nol untuk menyatakan posisi yang kosong. Bilangan seksagesimal menyatakan bilangan 1 dan 1,0 untuk 1 dan 60 desimal, memiliki pernyataan yg sama persis dan spasi tidak membawa perbedaaan. Barangkali peradaban babilon selanjutnya telah menetapkan saebuah simbol untuk menyatakan kekosongan.

Berikut adalah contoh dari sebuah papan huruf paku dimana perhitungan unutk pangkat dua 147 dinyatakan. Dalam bilangan seksagesimal 147=2,27 dan mengkuadratkannya memberikan hasil 21609=6,0,9

Jikalau posisi untuk kosomng menjadi masalah untuk bilangan bulat maka justru terdapat persoalan yang lebih besar pada fraksi seksagesimalBabilonia. Bangsa Babilonia menggunakan suatu sistem fraksi seksagesimal yang serupa dengan fraksi desimal kita. Misalnya jika kita menulis 0,125 maka berarti 1/10 + 2/100 +5/1000 = 1/8. Tentu saja fraksi dengan bentuk a/b, dalam bentuknya yang paling rendah, dapat dinyatakan sebagai fraksi desimal finit jika dan hanya jika b tidak dapat dibagi dengan bil. Prima selain 2 atau 5. Jadi 1/3 tidak memiliki fraksi desimal yang finit. Serupa halnya fraksi seksagesimalbabilonia 0;7,30 dinyatakan dengan 7/60 +30/3600 yang ditulis dengan notasi kita sebagai 1/8.

Karena 60 dapat dibagi dengan bilangan prima 2,3 dan 5 maka sebuah bilangan dengan bentuk a/b, dan bentuknya yang paling rendah, dapat dinyatakan sebagai fraksi desimal finit jika dan hanya jika b tidak dapat dibagi oleh bilangan selain 2,3,dan 5. Fraksi yang laian oleh karenanya dapat dinyatakan sebagai fraksi seksagesimal dan bukan sebagai fraksi desimal finit.

Perkiraan notasi tersebut digunakan untuk menyatakan bilangan seksagesimal dengan bilangan pecahan. Untuk menyatakan 10,12,5;1.52.30 adalah

10 x 60² + 12 x 60 + 5 +1/60 +52/60² + 30/60³

Yang dalam notasi kita adalah 36725 1/32. Hal ini berlaku namun diatas telah dikemukakan notasi semikolon untuk menunjukkan dimana bagian integernya berakhir dan bagian pecahannya dimulai. Inilah “koma seksagesimal” dan memainkan peranan yang analog pada koma desimal. Namun bangsa Babilonia tidak memiliki notasi untuk menunjukkan dimana bagian integer berakhir dan bagian pecahan dimulai. Jika kita menulis 10,12,5,1,52,30 tanpa memiliki suatu notasi tentang “koma seksagesimal” maka bilangan ini dapat meemiliki beberapa arti sebagai berikut:

0;10,12,5,1,52,30

10;12,5,1,52,30

10,12;5,1,52,30

10,12,5;1,52,30

10,12,5,1;52,30

10,12,5,1,52;30

10,12,5,1,52,30

Sebagai tambahan, tentu saja, sampai 10,12,5,1,52,30,0 atau 0;0,10,12,5,1,52,30 dan seterusnya.

BAB III

Penutup

3.1  Simpulan

Babilonia adalah sebuah peradababan kuno yang terletak di kawasan tengah-selatan Mesopotamia.Sejarah mengatakan bahwa orang-orang babilon merupakan orang yang pertama kali menulis dari kiri ke kanan, dan banyak membuat banyak dokumen-dokumen bertulis. Lebih dari 400 lempengan tanah liat ditemukan sebagai sumber sejarah bangsa Babilonia yang digali sejak 1850-an. Lempengan-lempengan tersebut ditulis dengan menggunakan tulisan berbentuk paku.

Pencapaian dalam ilmu matematika lainnya yaitu ditemukannya penentuan nilai akar kuadrat, bahkan para ilmuan Babilonia telah mendemonstrasikan teori Pythagoras, jauh sebelum Pythagoras sendiri muncul dengan teorinya. Bangsa Babilonia juga sudah sangat familiar dengan aturan umum untuk mengukur suatu area.Pengukuranjarakinidikonversimenjadisatu mil-waktu yang digunakanuntukmengukurperjalananMatahari, yang merepresentasikan panjangnya waktu. Empat papan bertulis yang ditemukan antara lain papan Yale YBC 7289, Plimpton 322, papan Susa, dan papan Tell Dhibayi.

Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilanganseksagesimal (basis-60). Penggunaan bilangan seksagesimal dapat dilihat pada penggunaan satuan waktu yaitu 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan pada penggunaan satuan sudut yaitu 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat.Kemajuan besar dalam matematika ini terjadi karena dua alasan. Pertama, angka 60 memiliki banyak pembagi yaitu 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, dan 30, yang membuat perhitungan jadi lebih mudah. Selain itu, bangsa Babilonia memiliki sistem bilangan real dimana digit yang ditulis sebelah kiri memiliki nilai yang lebih besar seperti bilangan berbasis 10.